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E(x+y)^2
(
e^x)^2
-2
ye
^x-1=0; e^x=[2y±√(4y^2+4)]/2=y±√
(y
^2+1) 如何化简...
答:
(
e^
x)^2-2
ye
^x-1 =(e^x)^2-2ye^
x+y
^2-y^2-1 =(e^x-
y)^2
-(y^2+1)=0 so, (e^x-y)^2=y^2+1 e^x-y=±√(y^2+1)e^x=y±√(y^2+1)以上是一种解法。另外套用一元二次方程的通解,就是b±√(b^2-4ac)那个 ,就会得到第二个式子 化简很简单,把4从根号里...
微分方程
xy
·y'=
x^2+y^2
,满足
(e
,2e)的特解是?
答:
这个方程不能直接用常数变异法做!我换个方法:微分方程
xy
·y'=x^2
+y
^2等价dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),显然(0,0)为特解 P=y/x,得xdp/dx=1/p x^2=Cexp(p^2)
(x)^2
=Cexp[(y/x)^2]满足(e,2e)的特解得C=exp(-2)初始条件确定解的定义域:y'=(x^2+y^2)/(xy)右端函数在...
如何求函数
y
=1/
2(e^
x)
的反函数?
答:
y=1/
2(e^
x-e^-x)2y*e^x=e^2x-1 e^2x-2y*
e^x+y
^2=y^2+1 (e^x-
y)^2
=y^2+1 e^x=y+√(y^2+1)x=ln[y+√(y^2+1)]交换x,y y=ln[x+√
(x
^2+1)]y=1/2(e^x-e^-x)的反函数 y=ln[x+√(x^2+1)]
设随机变量
(X
,
Y)
的概率密度为f(x,y)=
e^
-
(x+y)
,x>=0,y>=0求Z=1/2(X...
答:
方法1:y=2z-x,2f(x,2z-x)在0到2z上积分 方法2:设v=x+y,用卷积公式求出v的概率密度,再用一元随机变量的函数的分布公式求出1/
2(X+Y)
的概率密度
隐函数求导怎么求呀,例
e^y+xy
答:
你这里哪是隐函数 f
(x
,
y)
=0才是隐函数 如果
e^y+xy
=0的话 对x求导得到 e^y *y'
+y
+xy'=0 可以得到y'=-y/(e^y+x)
z=f
(e^x
siny,
x^2+y^2)
其中f有连续二阶偏导数,求混合偏导
答:
没什么公式,和求一阶方法一样。一般书上写的是 z=f(x,y)这个稍有不同,把它看作 z=f(g1(x,y), g
2(x
,y)),也就是复合多元函数求导。我们知道复合函数求导是 (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)多元也是一样 z/x=(f(g1(x,y), g2(x,y)))/x =f1'*g1'(x,
y)+
f2'*g2...
求微分方程
y
'=
e
∧
x+2
的通解
答:
y
' =
e^x +2
∫dy = ∫
(e^x +
2
)
dx y = e^x + 2x + C
求微分方程y'=
e^(x
-2
y)
的通解.[ (x-2y)是e的指数 ]
答:
y'=
e^(x
-2
y)
=e^x/(e^2y)所以y'*e^2y=e^x 两边求积分∫y'*e^2y=∫e^x 1/2*(e^2y)=e^x+C1 e^2y=2
e^x+2
C1 2y=ln(2e^x+2C1)所以通解为y=1/2*ln(2e^x+C)(其中C1和C都为常数)
求z=
e
∧
(x
²
+y
³)的偏导数
答:
z=e∧
(x
²
+y
³)dz=e∧(x²+y³)(
2x
dx+3y
^2
dy)则:z对x的偏导=2
xe
∧(x²+y³)。z对y的偏导 =3y^2e∧(x²+y³)。
求微分方程y’+2y=
e
的
x
次方满足初始条件
y(
0)=三分之一的特解
答:
y'+2y=e^{
x
},
y(
0)=1/3 令y=u*e^{x}作为原方程的通解带入化简可得:u'+3u-1=0 令v=u-1/3,则得v'+3v=0 即dv/v=-3dx 积分得v=Ae^{-3x} 从而得:u=Ae^{-3x}+1/3 从而得:y=(Ae^{-3x}+1/3)*e^{x}=Ae^{-2x}+(1/3
)e^
{x} 带入初值条件y(0)=1/3得:...
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